第103章 少年得意，挥斥方道 (第4/18页)
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「这里改一下，在你没有完成证明的时候，措辞要更严谨，改成，根据几何直觉，可以推测存在一个依赖于曲线X的几何和算术性质的常数C，使得曲线上有理点的个数N（X）≤C。」「哦。「
「还有这里，你的描述是同调范畴QH（Cp）是一个增强的同调范....这里并没有强调出其跟一般意义上的同调范畴区别，我仔细思考了你的想法。
如果要更好的分析曲线在p—进完备空间中的局部同调行为，你可以引入一个量子化同调范畴，如果在同调层面引入量子化的特征，也许能捕捉到几何结构中细微的局部变化？」
「啊？量子化？但这跟量子物理没关系吧？」
「我是说数学的量子化。在拓扑和代数几何这些领域，量子化是指代离散化或将经典结构提升到更复杂的结构的过程，这一过程通常是非交换的。」田言真看到乔喻还不太明白的样子，拿起了桌上的纸跟笔，说道：「时间不多，我以辛几何中的几何量子化为例给你讲解一下。
首先我们要在相空间中选择一个极化，你可以理解为经典相空间中确定一个方向，或者坐标，来简化问题复杂性。选择极化可以看作选择一种分解，使得一部分坐标被用来描述量子态，而动量则变为微分算子作用于这些量子态上。
然后，通过极化条件来构造一个希尔伯特空间，该空间可以看作是经典相空间的某种函数空间。这个函数空间包含了所有可能的量子态也就是波函数，其结构依赖于经典相空间的辛结构和极化选择的结果。」
田言真一边说著，笔下已经开始写出了一个具体的例子。
「你看，假如一个单个谐振子的相空间由位置q和动量p组成，形成一个平面（q，p）。辛形式可以写为w=dq^dp。我们现在要将这个平面量子化到一个希尔伯特空间，首先选择极化为д/др=..
乔喻静静的听著导师的讲解，不懂的地方就开口提问，就这样十分钟后，他突然又开窍了。
