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说白了，IMO题目再难，考的也是高中阶段初等数学知识的运用能力。咋说呢，只能说大学前接触的数学跟大学后接触的数学完全就是两种不同的学科。
前者的知识都是具象化的，只有基本概念跟基本公式。
后者的知识开始接触抽象化，也就是从这个时候开始学生才可能接触到那些没有一个数字的数学题目，只有各种符号跟有所指代的字母。
知识的深度跟抽象性，决定了思维方式跟学科性质发生质的变化。
说白了，高中阶段的数学是处于一个勤能补拙的阶段，只要肯用功，每天刻苦刷题，哪怕没有天赋，全凭刷题刷出的直觉，都能拿到个不错的分数。最多也就是最后的拔高题会有些困扰。
但哪怕是这个阶段，只通过数学也能筛选出很多不适合做高级研究的人。
到了大学阶段就更不一样了，光靠刷题，已经无法支撑学好这门学科。甚至夸张到，课本上的例题，老师在上面再三讲解，都可能听不懂的程度，原因就是抽象。
数学不探讨现实中可见的现象，它可以在理论框架允许的范围内自由发挥。
高维在物理世界里难以想像，高维在数学世界比比皆是，甚至是不可或缺的。就好像在N维欧几里得空间，数学家们可以讨论任意维度的空间，并研究其几何特性。
恰好人最难想像的就是没有见到过的东西，但总有人天赋异禀，有著充分的想像力去做这些常人难以企及的事情，就比如庞家莱对高维流形的探索，依然被近乎完美的证明。
